Časti štátnej záverečnej skúšky (za časť matematika)
- Obhajoba záverečnej práce.
Časti štátnej záverečnej skúšky (za časť informatika)
- Obhajoba a rozprava k obhajobe záverečnej (bakalárskej) práce.
Charakter záverečných prác
Bakalárska práca je tematicky zameraná na odborný aspekt prislúchajúcich akademických predmetových špecializácií, pričom si študent volí jeden z predmetov svojej predmetovej špecializácie. V bakalárskej práci študent prezentuje spôsobilosť orientácie v prislúchajúcom odbore a schopnosť komplexného spracovania zvolenej odbornej témy.
Postup pri obhajobe bakalárskej práce (približne 15 minút):
- Študent predstaví svoju bakalársku prácu štátnicovej komisii pridŕžajúc sa nasledujúceho odporúčaného postupu (5 – 7 minút):
- názov a cieľ bakalárskej práce,
- metodika bakalárskej práce (spôsob dosahovania cieľov),
- v prípade, že riešenie práce obsahuje teoretickú zložku: opis riešeného problému a prístup k problému, závery vyplývajúce z riešenia problému,
- v prípade, že riešenie práce obsahuje empirickú zložku: ciele prieskumu, prieskumné otázky a výsledky prieskumu a ich interpretácia,
- v prípade, že riešenie práce obsahuje aplikačnú zložku: ciele a opis aplikácie, zhodnotenie (inovačného) prístupu v aplikácii, prípade predstavenie aplikácie ako softvérového produktu,
- prínos bakalárskej práce (pre prax) a možnosti jej využitia.
Počas obhajob bude k dispozícii projektor a počítač na prezentovanie. Odporúčame prezentovať svoju bakalársku prácu so sprievodom PowerPointovej prezentácie, ktorej vypracovanie bude v súlade so zásadami tvorby prezentácií (jasná, stručná, heslovitá…).
- Potom prítomní vedúci a oponenti práce vlastnými slovami zhodnotia prácu a vyslovia svoje hodnotenie. Ak niektorý vedúci alebo oponent práce nie je prítomný, tak jeho posudok a hodnotenie prečíta tajomník štátnicovej komisie.
- Rozprava (5 – 7 minút):
- študent odpovedá na otázky a pripomienky uvedené v posudkoch (môže ich mať pripravené na premietnutie v prezentácii za poďakovaním; podobne môže mať pripravené vizuálne podklady k odpovediam; samotná odpoveď nie je čítaná, je podaná vlastnými slovami, študent ňou zaujíma stanovisko a voľne argumentuje)
- a na ďalšie doplňujúce otázky členov štátnicovej komisie.
Odporúčame, aby si študent k obhajobe bakalárskej práce vypracoval písomnú prípravu a nacvičil si ju pred zvoleným publikom. Na obhajobe študent hovorí voľne (nečíta z papiera) a presvedčivo prezentuje svoje výsledky.
Podobne, kandidát na bakalára si môže na štátnych skúškach vypracovať písomné odpovede na vylosované otázky (najlepšie len heslovité), ale nečíta text z prípravy – hovorí voľne.
Prosím, zvoľte študijný polprogram.
Časti štátnej záverečnej skúšky (za časť matematika)
- obhajoba diplomovej práce (predpokladá sa, že polovica študentov bude mať diplomovú prácu z matematiky a polovica z iného predmetu),
- kolokviálna skúška z predmetov nosného jadra.
Okruhy otázok na štátne záverečné skúšky v magisterskom stupni štúdia v odbore učiteľstvo akademických predmetov v predmetovej špecializácii učiteľstvo matematiky v kombinácii s iným predmetom v akademickom roku 2025/2026
Časť matematika
- Vektorový priestor na poľom, definícia a príklady. Vektorový podpriestor. Kritérium, kedy je daná podmnožina vektorovým podpriestorom.
- Lineárna kombinácia vektorov. Lineárna závislosť a nezávislosť. Charakterizácia lineárne závislej konečnej sústavy vektorov.
- Lineárny obal konečnej množiny vektorov. Báza vektorového priestoru. Doplnenie konečnej lineárne nezávislej sústavy vektorov na bázu. Dimenzia vektorového priestoru.
- Vzťah medzi rôznymi bázami vektorového priestoru, matica prechodu. Výpočet súradníc v jednej báze pomocou súradníc v inej báze.
- Okruh polynómov nad poľom. Násobenie a sčítanie polynómov. Veta o delení so zvyškom. Najväčší spoločný deliteľ dvoch polynómov.
- Ireducibilné polynómy. Jednoznačný rozklad polynómu na ireducibilné polynómy. Charakterizácia ireducibility kubických a kvadratických polynómov.
- Korene ireducibilných polynómov. Výpočty v poliach zvyškových tried modulo ireducibilný polynóm. Komplexné čísla.
- Afinná transformácia v R2, jej vlastnosti, maticový zápis transformácie, príklady transformácií (posunutie, otočenie, škálovanie), vyjadrenie rovníc priamok v rôznych súradnicových sústavách.
- Definícia a základné vlastnosti elipsy, hyperboly a paraboly, kanonické rovnice kužeľosečiek (popísať základné charakteristiky: ohniská, polosi, vrcholy, stred, sprievodiče, výstrednosť, charakteristický trojuholník, niektoré konštrukcie).
- Ohniskové vlastnosti kužeľosečiek, vzájomná poloha kužeľosečky a priamky, dotyčnice kužeľosečiek (vnútorné a vonkajšie uhly sprievodičov a ich vzťah k dotyčnici, množina bodov súmernosti podľa dotyčníc).
- Kužeľosečky ako algebrické krivky druhého stupňa, veľký a malý determinant kužeľosečky, klasifikácia kužeľosečiek. Prevod rovnice kužeľosečky na kanonický tvar pomocou otočenia a posunutia.
- Obecné vlastnosti kužeľosečiek, vzájomná poloha priamky a kužeľosečky, asymptotický smer a stred kužeľosečky, kužeľosečky eliptického, parabolického a hyperbolického typu, singulárny bod kužeľosečky, singulárne kužeľosečky, stredové a nestredové kužeľosečky.
- Vlastné čísla a vlastné vektory matíc, hlavné smery kužeľosečky a prevod rovnice kužeľosečky na kanonický tvar pomocou hlavných smerov.
- Plochy druhého stupňa, rotačné plochy. Polmeridián, os rotácie, rovnobežky, poludníky, rovnica rotačnej plochy f(√(x2 + y2), z) = 0, guľová plocha, rotačný elipsoid pretiahnutý, resp. sploštený, rotačný hyperboloid jednodielny, resp. dvojdielny, rotačný paraboloid, rotačná kužeľová plocha, rotačná valcová plocha a niektoré ďalšie plochy (trojosový elipsoid, trojosový hyperboloid jednodielny a dvojdielny, eliptický paraboloid, eliptická kužeľová a valcová plocha, hyperbolický paraboloid).
- Pojem nekonečného radu. Čiastočný súčet nekonečného radu. Konvergencia radu. Súčet nekonečného radu. Divergencia radu. Bolzanovo‑Cauchyho kritérium pre konvergenciu radu. Nutná podmienka konvergencie radu. Príklad pre konvergentný rad a pre divergentný rad. Absolútne konvergentný rad a relatívne konvergentný rad. Nekonečný geometrický rad.
- Harmonický rad. Zvyškový rad k danému nekonečnému radu. Súvis konvergencie nekonečného radu a jeho zvyškového radu. Porovnávacie kritérium pre konvergenciu a divergenciu radov.
- Konvergencia nekonečného číselného radu. Súčet nekonečného radu. Divergencia radu. Kritériá na konvergenciu a divergenciu radov (d’Alambertovo kritérium, Cauchyho kritérium, integrálne kritérium, Leibnizovo kritérium).
- Postupnosť funkcií. Bodová a rovnomerná konvergencia postupnosti funkcií. Limitná funkcia postupnosti funkcií. Príklad pre postupnosť funkcií a jej limitnú funkciu.
- Pojem funkcionálneho radu. Konvergencia funkcionálneho radu v čísle a na množine. Divergencia funkcionálneho radu v čísle a na množine. Kritériá konvergencie pre funkcionálne rady.
- Pojem mocninného radu. Polomer a obor konvergencie mocninného radu. Derivácia a integrál súčtu mocninného radu. Spojitosť súčtu mocninného radu. Abelova veta.
- Taylorov polynóm funkcie f v čísle a. Taylorov rad funkcie f v čísle a. Rozvoj funkcie do Taylorovho radu. Kedy Taylorov rad funkcie f v čísle a konverguje na nejakom otvorenom intervale obsahujúcom číslo a k funkcii f (súvis s postupnosťou zvyškov funkcie f po n‑tom Taylorovom polynóme).
Časť teória vyučovania matematiky
- Transmisívne vyučovanie matematiky, konštruktivistické vyučovanie matematiky, Hejného metóda výučby matematiky. Práca s chybou vo vyučovaní matematiky.
- Mechanizmus poznávacieho procesu podľa Hejného. Poznávací proces v geometrii podľa Van Hiele. Typológia matematických poznatkov podľa Hejného.
- Matematické súťaže pre žiakov sekundárneho vzdelávania. Celonárodné testovania žiakov z matematiky.
- Efektívna integrácia moderných technológií do vyučovania matematiky v sekundárnom vzdelávaní.
- Vyučovanie numerácie v primárnom a nižšom sekundárnom vzdelávaní. Písomné násobenie a delenie. Štátny vzdelávací program k danej téme. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie desatinných čísel a zlomkov v nižšom sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie záporných čísel v nižšom sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie percent a vyučovanie priamej a nepriamej úmernosti v nižšom sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie tém premenná, výraz v sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie rovníc, nerovníc, sústav rovníc v sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie lineárnych, lineárnych lomených, kvadratických, mocninových funkcií v sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie exponenciálnych a logaritmických funkcií, rovníc a nerovníc v sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie goniometrických funkcií, rovníc a nerovníc v sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Základné rovinné a priestorové útvary vo vyučovaní na nižšom sekundárnom vzdelávaní, ich definície (spôsob zavedenia), rysovanie, vlastnosti. Štátny vzdelávací program k danej téme. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie zhodných zobrazení v sekundárnom vzdelávaní. Zhodnosť a podobnosť trojuholníkov. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie obsahov a obvodov rovinných útvarov a povrchov a objemov telies v sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Kombinatorika vo vyučovaní v sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Pravdepodobnosť a štatistika vo vyučovaní v sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie logiky v sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Vyučovanie analytickej geometrie v sekundárnom vzdelávaní. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
- Konštrukčné úlohy vo vyučovaní v sekundárnom vzdelávaní. Množiny bodov s danou vlastnosťou. Štátny vzdelávací program k danej téme. Cieľové požiadavky na maturitnú skúšku. Didaktické osobitosti tohto procesu.
Časti štátnej záverečnej skúšky (za časť informatika)
- Obhajoba diplomovej práce (predpokladá sa, že polovica študentov študujúcich učiteľstvo informatiky v kombinácii bude mať diplomovú prácu z informatiky a polovica z druhého aprobačného predmetu),
- kolokviálna skúška z predmetov nosného jadra informatiky s dôrazom na teóriu a prax vyučovania informatiky.
Charakter záverečných prác
Diplomová práca sa v zmysle základného profilu absolventa tematicky viaže na relevantné odborovodidaktické oblasti, pričom si študent vyberá tému z oblasti jednej predmetovej špecializácie. V diplomovej práci študent preukazuje, že v primeranom teoretickom a metodologickom kontexte dokáže spracovať a interpretovať didaktický problém ako syntézu odborovej a pedagogickej časti štúdia.
Postup pri obhajobe diplomovej práce (približne 15 minút):
- Študent predstaví svoju diplomovú prácu štátnicovej komisii pridŕžajúc sa nasledujúceho odporúčaného postupu (5 – 7 minút):
- názov a cieľ diplomovej práce,
- metodika diplomovej práce (spôsob dosahovania cieľov),
- v prípade, že riešenie práce obsahuje teoretickú zložku: východiská teoretickej časti práce, opis riešeného problému a prístup k problému, závery vyplývajúce z riešenia problému,
- v prípade, že riešenie práce obsahuje empirickú zložku: ciele prieskumu/výskumu, prieskumné otázky/hypotézy a zhodnotenie a výsledky prieskumu/výskumu – overenie hypotéz, problémy a diskusia, závery pre prax, prípadne teóriu,
- v prípade, že riešenie práce obsahuje aplikačnú zložku: ciele a opis aplikácie, zhodnotenie (inovačného) prístupu v aplikácii, predstavenie aplikácie ako softvérového produktu s ukážkou.
- prínos diplomovej práce (pre prax) a možnosti jej využitia.
- Potom prítomní vedúci a oponenti práce vlastnými slovami zhodnotia prácu a vyslovia svoje hodnotenie. Ak niektorý vedúci alebo oponent práce nie je prítomný, tak jeho posudok a hodnotenie prečíta tajomník štátnicovej komisie.
- Rozprava (5 – 7 minút):
- študent odpovedá na otázky a pripomienky uvedené v posudkoch (môže ich mať pripravené na premietnutie v prezentácii za poďakovaním; podobne môže mať pripravené vizuálne podklady k odpovediam; samotná odpoveď nie je čítaná, je podaná vlastnými slovami, študent ňou zaujíma stanovisko a voľne argumentuje)
- a na ďalšie doplňujúce otázky členov štátnicovej komisie.
Počas obhajob bude k dispozícii projektor a počítač na prezentovanie. Odporúčame prezentovať svoju diplomovú prácu so sprievodom PowerPointovej prezentácie, ktorej vypracovanie bude v súlade so zásadami tvorby prezentácií (jasná, stručná, heslovitá…).
Odporúčame, aby si študent k obhajobe diplomovej práce vypracoval písomnú prípravu a nacvičil si ju pred zvoleným publikom. Na obhajobe študent hovorí voľne (nečíta z papiera) a presvedčivo prezentuje svoje výsledky.
Podobne, kandidát na magistra si môže na štátnych skúškach vypracovať písomné odpovede na vylosované otázky (najlepšie len heslovité), ale nečíta text z prípravy – hovorí voľne.
Okruhy otázok na magisterské štátne záverečné skúšky z predmetu teória a prax vyučovania informatiky v akademickom roku 2025/2026
Didaktika informatiky a programovania
- Postavenie predmetu informatika v ŠVP pre ZŠ a SŠ, gymnáziách – rozdiely v cieľoch, obsahu a kľúčových kompetenciách. Hodinová dotácia na vyučovanie predmetu informatika na základných školách a gymnáziách.
- Aktivizujúce a motivujúce metódy (problémové, projektové, kooperatívne, bádateľské, zvedavosťou riadené…) vo vyučovaní informatiky – príklady pre ZŠ a SŠ, gymnáziá.
- Konštruktivizmus a konštrukcionizmus vo vyučovaní informatiky – interaktívne učebné pomôcky a digitálne nástroje.
- Formatívne a sumatívne hodnotenie v informatike – rozdiely a príprava pracovného listu (ZŠ a SŠ, gymnáziá).
- Súťaže v informatike – ich význam pre digitálne zručnosti, algoritmické myslenie a motiváciu; príklady pre ZŠ a SŠ, gymnáziá.
- Programovanie a algoritmické myslenie v ŠVP pre ZŠ a SŠ, gymnáziá – rozvíjané kompetencie.
- Špecifiká vyučovania algoritmizácie a programovania na ZŠ a SŠ, gymnáziách – miesto programovania v predmete informatika.
- Detské programovacie jazyky (Logo, Imagine, Baltík, Scratch, iné) na ZŠ – výhody a obmedzenia.
- Programovacie jazyky pre SŠ, gymnáziá (Pascal/Lazarus, Python) – didaktické prístupy pri prechode od grafických k textovým jazykom.
- Hodnotenie riešení algoritmických a programovacích úloh – formatívne vs. sumatívne hodnotenie, kognitívne a metakognitívne nástroje, klasifikácia.
- Motivácia žiakov k programovaniu na ZŠ a SŠ, gymnáziách – význam programátorských súťaží a práca s talentovanými žiakmi.
- Maturitná skúška z informatiky na gymnáziách – štruktúra, miesto algoritmizácie a programovania, typy úloh, overované kompetencie, hodnotenie.
- Umelá inteligencia v edukácii. Četboty a ich možnosti vo vyučovaní a v domácej príprave.
Informatika
Zložitosť algoritmov
- Časová zložitosť konkrétnych algoritmov. Príklady algoritmov s logaritmickou, lineárnou, kvadratickou a kubickou časovou zložitosťou.
- Zložitosť rekurzívnych algoritmov. Príklady rekurzívnych algoritmov s logaritmickou, lineárnou a exponenciálnou časovou zložitosťou.
- Algoritmy triedenia a ich časová zložitosť.
- Polynomiálna a exponenciálna časová zložitosť. NP‑úplné problémy a ich význam.
Modelovanie a simulácia systémov
- Modelovanie a simulácia – základné definície. Generovanie náhodných čísel a charakteristiky náhodných číselných postupností.
- Spojité a diskrétne systémy a ich identifikácia. Metódy identifikácie s cieľom zostavenia matematického modelu systému, rozdiel medzi diskrétnym a spojitým systémom.
- Numerické metódy riešenia diferenciálnych rovníc. Eulerova metóda, metóda prediktor – korektor, metóda Rungeho‑Kuttu. Presnosť a stabilita numerických metód.
- Riešenie sústav lineárnych rovníc. Algoritmus spätnej substitúcie, Gaussova eliminačná metóda, praktické uplatnenie pri simuláciách.
- Metóda najmenších štvorcov. Aplikácia na spracovanie experimentálnych údajov, význam pri identifikácii systémov, interpretácia výsledkov.
- Didaktické aspekty modelovania a simulácie. Využitie simulačných experimentov vo vyučovaní matematiky, informatiky a prírodovedných predmetov.
- Presnosť numerických metód. Chyby zaokrúhľovania, lokálne a globálne chyby, stabilita metód pri dlhodobých simuláciách.
- Monte Carlo metóda. Podstata a princíp metódy, aplikácie v modelovaní a simuláciách, výhody a obmedzenia.
Mikrokontroléry
- Architektúra a princíp činnosti mikrokontroléra Arduino Uno. Základné súčasti (CPU, pamäte, vstupno‑výstupné porty), rozdiel medzi mikrokontrolérom a mikroprocesorom. Použitie digitálnych a analógových vstupov a výstupov.
- Programovanie mikrokontrolérov v prostredí Arduino IDE. Štruktúra programu (setup, loop), základné príkazy pre prácu s digitálnymi a analógovými signálmi. Vysvetlenie princípu PWM a jeho aplikácie.
- Didaktické a simulačné aspekty práce s mikrokontrolérmi. Využitie prostredia Tinkercad na návrh a testovanie zapojení, prechod od simulácie k reálnemu hardvéru.
- Možnosti využitia mikrokontrolérov vo vzdelávaní. Didaktické prístupy pri zavádzaní mikrokontrolérov do výučby, tvorba modelových úloh pre študentov, prepojenie s rozvojom digitálnych kompetencií a STEM vzdelávaním.
Školské informačné systémy
- Najznámejšie školské informačné systémy (ŠIS) na Slovensku – funkcie a význam pre učiteľa, žiaka a rodiča.
- Využívanie ŠIS v pedagogickej praxi – hodnotenie, triedna agenda, komunikácia s rodičmi, plánovanie výučby.
- EduPage v príprave a organizovaní vyučovania – konkrétne funkcie a možnosti.
Prosím, zvoľte študijný polprogram.