Pre potreby didaktického systému geometrie bola vytvorená špeciálna sústava axióm, ktorá do istej miery korešponduje s Hilbertovou sústavou axióm, odlišuje sa od nej predovšetkým tým, že za základné pojmy sú zvolené bod a úsečka, nie bod a priamka. Na základe týchto pojmov sa odvodia ďalšie pojmy: polpriamka, priamka, trojuholník atď.

Pojem bod a úsečka nedefinujeme, ale pomocou nich definujeme tzv. odvodené pojmy. Body a úsečky chápeme ako elementárne prostriedky opisu priestorových vzťahov reálneho sveta. Vzhľadom na vysoký stupeň abstrakcie (bod a úsečka), sa predstavy o nich vytvárajú veľmi dlho a počas školskej dochádzky sa stále spresňujú, tieto pojmy si žiaci neosvoja na základe jedného výkladu, jedinej názornej pomôcky.