Základným spojom s prechodom cez desiatku musíme venovať osobitnú pozornosť. Vyvodenie týchto spojov sa opiera o zákonitosti sčítania, ale aj o princíp desiatkovej sústavy. U nás tradičný spôsob vyvodenia základných spojov s prechodom cez 10 sa opiera o rozklad jedného čísla.

Príklad:
7 + 8 = 7 + (3 + 5) = (7 + 3) + 5 = 10 + 5 = 15

V tomto prípade sme využili asociatívnu vlastnosť sčítania, otázkou je, prečo sme napísali 8 ako 3 + 5? Spoje do 10 už žiak ovláda a 10 + 5 vyplýva z numerácie. Tento rozklad vyplýva z rozkladu 10 = 7 + ?.

Hoci si učitelia spravidla neuvedomujú pri odhade čísel, na ktoré je výhodné rozložiť jedného sčítanca, je potrebné poznať odčítanie. Na znázornení rozkladu sa používa guľôčkové počítadlo.

Existujú aj iné spôsoby odvodenia základných spojov sčítania, ktoré nevyžadujú odčítanie. Jeden z nich je rozklad na rovnaké sčítance:

Príklad:
7 + 8 = 7 + (7 + 1) = (7 + 7) + 1 = 14 + 1 = 5

Tento postup vychádza z toho, že súčet rovnakých čísel je ľahký spoj a pridávanie jednotky je učivo z numerácie.