Pravidelné mnohouholníky v tvorbe výplní
Uvažujme o vyplňovaní roviny pravidelnými mnohouholníkmi. Je zrejmé, že súčet veľkostí vnútorných uhlov mnohouholníkov zoskupených pri každom vrchole pravidelného mnohouholníka musí byť 360°.
Ktoré pravidelné mnohouholníky môžu byť použité pri tvorbe výplní?
  • a.
    rovnostranný trojuholník – veľkosť vnútorného uhla v rovnostrannom trojuholníku je 60°. To znamená, že na vyplnenie časti roviny je potrebné zoskupiť vždy práve 6 zhodných rovnostranných trojuholníkov pri každom vrchole (360°/60°),
  • b.
    štvorec – určiť počet štvorcov zoskupených pri každom vrchole znamená opäť aplikovať úvahu o veľkosti vnútorných uhlov v štvorci,
  • c.
    pravidelný šesťuholník – veľkosť vnútorného uhla pravidelného šesťuholníka je 120°, preto musí byť každý vrchol vo výplni incidentný s tromi pravidelnými šesťuholníkmi.
Pre tvorbu vlastných výplní sa odporúča využiť sieť tvorenú z niektorých vyššie uvedených pravidelných n-uholníkov. Postup tvorby výplní si môže čitateľ naštudovať z odporúčanej literatúry.