Sieť kocky

Pokúsme sa uviesť návod na riešenie nasledujúcej úlohy.

Úloha:
Zistite počet všetkých rôznych tvarov sietí kocky a zakreslite ich orientovaným triediacim grafom (stromom).

Terminologicky presne vymedziť spojenie sieť kocky alebo sieť mnohostena je mimoriadne ťažké a v súčasnosti ani neexistuje celkom korektná definícia uvedeného pojmu. Uvedieme niektoré vymedzenia:

	Sieť n-stena ako množina mnohouholníkov zhodných s jeho stenami, vhodne umiestnených v rovine tak, že ich zložením dostaneme hranicu telesa (V. Medek, 1975).
	Sieť mnohostena je rovinný vypuklý, alebo nevypuklý mnohouholník, ktorý je zjednotením obrazcov zhodných postupne so všetkými stenami mnohostena, pričom zjednotenie je obmedzené podmienkou motivovanou praktickou úlohou: Zložiť zo siete model povrchu telesa. (J. Vyšín, 1977).

V procese objavovania všetkých rôznych tvarov sietí kocky môžeme využiť súpravu Polydron (viac ďalej v kapitole Polydron). Pri objavovaní metódou pokus-omyl si možno všimnúť, že niektoré siete sa od iných líšia tzv. „dĺžkou siete kocky“. Pod spojením dĺžka siete kocky budeme rozumieť maximálny počet štvorcov danej siete usporiadaných v páse. Dĺžka siete kocky je vhodný triediaci znak pre množinu všetkých rôznych tvarov sietí kocky, ktorý rozloží danú konečnú množinu na málopočetné triedy. Tento rozklad umožní vyčerpanie všetkých logických možností a zdôvodnenie konečného počtu sietí kocky.