Vzdialenosť bodu od lineárneho podpriestoru
Vzťah pre výpočet vzdialenosti bodu od lineárneho podpriestoru je dôsledkom vzťahu z vety 8L3, a to:
Nech pre A ľubovoľný bod A a bod A* ∈ α platí, že vektor A* - A je kolmý na podpriestor α. Potom |Aα| = |AA*|.
Vzdialenosť bodu od priamky možno vypočítať buď podľa vety 8L2 ako vzdialenosť bodu od jeho kolmého priemetu do lineárneho podpriestoru ( ), alebo podľa dôsledku vety 8L3 ako dĺžku vektora, ktorý:
  • a)
    je umiestnený do bodu P,
  • b)
    ktorého koncový bod leží v danom lineárnom podpriestore,
  • c)
    ktorý je kolmý na tento lineárny podpriestor ( ).
Na výpočet vzdialenosti bodu od nadroviny v priestore E n  danej všeobecnou rovnicou, špeciálne na výpočet vzdialenosti bodu od priamky (nadroviny) v E 2 a vzdialenosti bodu od roviny (nadroviny) v E 3 sa používa vzorec opísaný v nasledujúcej vete:
Veta 8L4. Nech v priestore E n  je daný bod a nadrovina α: a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n  + a 0 = 0.
Potom |Aα| = |a 1 x 1 0 + a 2 x 2 0 + … + a n x 0 0 + a 0| / .
Ak poznáme normálový vektor nadroviny a bod, ktorým prechádza nadrovina, možno vzdialenosť bodu od nadroviny vypočítať podľa vzorca v nasledujúcom dôsledku:
Pre vzdialenosť bodu A od nadroviny α: n.(X - P) = 0 platí |Aα| = |n.(A-P)| / |n|
Pre výpočet vzdialenosti bodu od priamky v E 2 a bodu od roviny v E 3 stačí vo vzorci z vety 8L4 položiť n = 2 resp.
n = 3 ( , ).