Uhol priamky s ľubovoľným lineárnym podpriestorom v En
| Definícia 9L2. Nech E n je euklidovský priestor. Uhlom dvoch priamok a, b so smerovými vektormi a, b sa nazýva (jediné) reálne číslo φ ∈ <0, π/2>, pre ktoré platí rovnosť cos φ = cos ∠ab = |a.b| / (|a|.|b|) |
Poznámka 9L3.
Poznámka 9L4.
|
Definícia 9L3. Nech p
1 je kolmý priemet priamky p do lineárneho podpriestoru α. Uhol priamky p s lineárnym podpriestorom α sa nazýva reálne číslo φ = ∠pα, φ ∈ <0, π/2>, pre ktoré platí: 1. ∠pα = π/2, ak p | α, 2. ∠pα = ∠pp 1, ak p nie je kolmá na α. |
Uhol priamky a nadroviny v E
n
: Definícia uhla priamky s nadrovinou je taká istá ako definícia uhla priamky s ľubovoľným lineárnym podpriestorom. Teda ak priamka nie je kolmá na nadrovinu, je to uhol danej priamky s jej kolmým priemetom do danej nadroviny.
Ak A, B sú dva rôzne body priamky p, ktorá nie je kolmá na lineárny podpriestor α a nie je ani s ním rovnobežná, tak sa dá dokázať, že kolmé priemety A1, B1 bodov A, B sú rôzne a vektor n = (B - A) - (B1 - A1) je nenulový a kolmý na lineárny podpriestor α. Dokonca n | (B1 - A1).
Ak A, B sú dva rôzne body priamky p, ktorá nie je kolmá na lineárny podpriestor α a nie je ani s ním rovnobežná, tak sa dá dokázať, že kolmé priemety A1, B1 bodov A, B sú rôzne a vektor n = (B - A) - (B1 - A1) je nenulový a kolmý na lineárny podpriestor α. Dokonca n | (B1 - A1).