Nutné a postačujúce podmienky rovnobežnosti priamok, resp. nadrovín sú vyjadrené v nasledujúcich tvrdeniach.
a) Ak obidva lineárne podpriestory α a β sú priamky, tak sú rovnobežné práve vtedy, keď ich smerové vektory sú lineárne závislé.
b) Ak obidva lineárne podpriestory α a β sú nadroviny, tak sú rovnobežné práve vtedy, keď ich normálové vektory sú lineárne závislé. |
Základnou vzájomnou polohou dvoch lineárnych podpriestorov je ich rovnobežnosť.
Ak sa dva rovnobežné lineárne podpriestory pretínajú, tak jeden je časťou druhého, t. j. platí:
α || β a α ∩ β ≠ Ø potom α ⊂ β alebo β ⊂ α. |
Existenciu lineárneho podpriestoru prechádzajúceho daným bodom rovnobežne s daným lineárnym podpriestorom rovnakej dimenzie zaručuje nasledujúca veta.
|
Veta 4L2. Nech B je ľubovoľný bod a α nech je k-rozmerný podpriestor afinného priestoru A
n
. Potom v A
n existuje práve jeden k-rozmerný podpriestor β, ktorý prechádza bodom B a je rovnobežný s α. Tento lineárny podpriestor obsahuje každý lineárny podpriestor dimenzie menšej ako k, ktorý prechádza bodom B a je rovnobežný s α.
|
Pre k = 1 je táto veta Euklidovou axiomou rovnobežnosti, inými slovami Vetu 4L2 možno považovať za zovšeobecnenie Euklidovej axiomy o rovnobežnosti.