Kolmý priemet bodu do lineárneho podpriestoru v En
| Definícia 8L1. Lineárny podpriestor α | A obsahujúci bod A a (totálne) kolmý na α sa nazýva kolmo premietací lineárny podpriestor bodu A. Bod A* = α | A ∩ α sa nazýva kolmý (ortogonálny) priemet bodu A do lineárneho podpriestoru α. |
Špeciálne v priestore E
2 resp. E
3 hovoríme o kolmo premietacej priamke
bodu A. (alebo o kolmici
idúcej bodom A na danú priamku resp. rovinu) a bod A* =
∩ α sa nazýva päta kolmice
(
V priestore E 3 môžeme ešte premietať bod kolmo do priamky, vtedy kolmo premietací lineárny podpriestor daného bodu je rovina prechádzajúca týmto bodom kolmo na danú priamku (pozri ďalej
Pomocou stredu úsečky a vektora kolmého na lineárny podpriestor možno definovať ďalší pojem známy z elementárnej geometrie:
bodu A. (alebo o kolmici
idúcej bodom A na danú priamku resp. rovinu) a bod A* =
∩ α sa nazýva päta kolmice
(
obr. 8L1a
,
8L1b
).V priestore E 3 môžeme ešte premietať bod kolmo do priamky, vtedy kolmo premietací lineárny podpriestor daného bodu je rovina prechádzajúca týmto bodom kolmo na danú priamku (pozri ďalej
obr. 8L3a
). Tento fakt sa využíva ako jedna z možností na zistenie vzdialenosti bodu od priamky v priestore E
n
.Pomocou stredu úsečky a vektora kolmého na lineárny podpriestor možno definovať ďalší pojem známy z elementárnej geometrie:
|
Definícia 8L2. Body A, A´ nazývame súmerne združené podľa lineárneho podpriestoru α, ak platí: a) stred úsečky AA´ leží v α, b) vektor A´ - A je kolmý na α. |
Poznámka 8L1.