Vzdialenosť dvoch rovnobežných lineárnych podpriestorov v En
Pojem vzdialenosti dvoch rovnobežných lineárnych podpriestorov (rôznej alebo rovnakej dimenzie) je zavedený prirodzeným spôsobom ako vzdialenosť ľubovoľného bodu jedného z nich od druhého.
Veta 8L5. Nech α, β sú dva rovnobežné lineárne podpriestory priestoru E n  také, že dimα ≤ dimβ, nech. A je ľubovoľný bod lineárneho podpriestoru α a A* jeho kolmý priemet do lineárneho podpriestoru β.
Potom: |αβ|= |Aβ| = |AA*|.
Dôkaz 8L5.


Poznámka 8L4.


Výpočet vzdialenosti dvoch rovnobežných priamok vrátane pre n = 3 možno urobiť pomocou vety 8L5 resp. využitím kolmého priemetu bodu do lineárneho podpriestoru ( ) alebo pomocou vety 8L3. V rovine E 2 možno použiť vzorec pre vzdialenosť dvoch rovnobežných nadrovín, o čom hovoríme neskôr.

Ak je priamka rovnobežná s nadrovinou, tak vzdialenosť ľubovoľného bodu priamky od tejto nadroviny možno vypočítať opäť postupom vyjadreným vzťahom vo vete 8L5. resp. pomocou kolmého priemetu ( ) alebo podľa vety 8L3. Výhodne však tiež možno v určitom, už uvedenom prípade použiť vzorec pre vzdialenosť bodu od nadroviny.