Príklad 7L4
Nájdite všeobecnú rovnicu roviny ρ, ktorá ide priamkou p a je kolmá na rovinu α: x + y + 2z - 3 = 0, ak p: x = 1 + t, y = −3 − 3t,
z = 2 − 2t, t ϵ R.
z = 2 − 2t, t ϵ R.
| Riešenie : | |
|
Keďže rovina ρ ide priamkou p, smerový vektor u = (1, -3, -2) priamky p je súčasne smerovým vektorom roviny ρ. Rovina ρ je zároveň kolmá na rovinu α, teda normálový vektor n = (1, 1, 2) roviny α je smerovým vektorom roviny ρ. Normálový vektor v roviny ρ vypočítame ako vektorový súčin vektorov u a n, teda v = u x n = (-4, -4 , 4), teda v = (-1, -1, 1).
Pre nájdenie všeobecnej rovnice roviny potrebujeme bod patriaci tejto rovine, za ktorý zvolíme ľubovoľný bod priamky p, napríklad bod A = (1, -3, 2). Všeobecná rovnica roviny ρ je – x - y + z - 4 = 0. |
Úloha 7L4. Napíšte parametrické rovnice priamky p idúcej bodom P kolmo na rovinu ABC, ak P = (1, -3, 0), A = (1, 1, 2),B = (2, -1, 0), C = (3, 0, -2).