Karteziánska súradnicová sústava
|
Definícia 6L4. Karteziánskou súradnicovou sústavou priestoru E
3 budeme nazývať afinnú súradnicovú sústavu <O, e 1, e 2, e 3> priestoru A 3, v ktorej vektory e 1, e 2, e 3 tvoria ortonormálnu bázu vektorového priestoru V 3. Súradnicové osi x i = O + <e i >, i = 1, 2, 3, t. j. priamky určené bodom O a smerovými vektormi e i , sú po dvojiciach tiež navzájom kolmé a určujú tri po dvojicich navzájom kolmé súradnicové roviny x i x j = O + <e i , e j >, i ≠ j, i, j ∈ {1, 2, 3} so spoločným začiatkom O. |
Symbolický zápis:
Súradnicové osi O + <e i >, i = 1, 2, 3 budeme označovať v tomto poradí aj O x , O y , O z (alebo len jednoducho x, y, z) a súradnicové roviny O + <e 1 , e 2>, O + <e 2 , e 3>, O + <e 3 , e 1> budeme označovať aj O xy , O yz , O zx (alebo niekedy aj π = xy, μ = yz, ν = zx).
Vektorový priestor V 3, v ktorom je pevne zvolený (definovaný) skalárny súčin dvoch vektorov, t. j. keď vektorový priestor V 3 je metrický vektorový priestor, budeme nazývať euklidovským vektorovým priestorom.
Afinný priestor A 3, ktorého vektorová zložka V 3 je euklidovský (metrický) vektorový priestor, budeme nazývať euklidovským priestorom a označovať E 3 (je to náš „pracovný priestor“).
Súradnicové osi O + <e i >, i = 1, 2, 3 budeme označovať v tomto poradí aj O x , O y , O z (alebo len jednoducho x, y, z) a súradnicové roviny O + <e 1 , e 2>, O + <e 2 , e 3>, O + <e 3 , e 1> budeme označovať aj O xy , O yz , O zx (alebo niekedy aj π = xy, μ = yz, ν = zx).
Poznámka 6L2.
Vektorový priestor V 3, v ktorom je pevne zvolený (definovaný) skalárny súčin dvoch vektorov, t. j. keď vektorový priestor V 3 je metrický vektorový priestor, budeme nazývať euklidovským vektorovým priestorom.
Afinný priestor A 3, ktorého vektorová zložka V 3 je euklidovský (metrický) vektorový priestor, budeme nazývať euklidovským priestorom a označovať E 3 (je to náš „pracovný priestor“).