|
Definícia 1L6. Vektory v
1, v
2, …, v
n
(n ∈ N, n > 1) sa nazývajú lineárne závislé (LZ), keď jeden z nich možno vyjadriť ako lineárnu kombináciu zvyšných. Ak dané vektory nie sú lineárne závislé, nazývajú sa lineárne nezávislé (LN). |
Inými slovami, LZ vektorov v
1, v
2, …, v
n
znamená, že ak ich lineárna kombinácia sa rovná nule, tak aspoň jeden z koeficientov
c
1, c
2, …, c
n
je rôzny od nuly, t. j. ak c
1
v
1 + c
2
v
2 + … + c
k
v
n
= 0, tak existuje c
i
≠ 0.
Z definície LK vyplýva zároveň, že vektory v
1, v
2, …, v
n
sú LN, ak platí: c
1
v
1 + c
2
v
2 + … + c
k
v
n
= 0 práve vtedy, keď
c
1 = c
2 = … = c
n
= 0.
|
Definícia 1L7. Hovoríme, že vektory a, b sú kolineárne (alebo vektor a je rovnobežný s vektorom b), ak v F
n
existuje taký bod O, že body O, O + a = A, O + b = B sú kolineárne. |
Symbolický zápis kolineárnosti (rovnobežnosti) vektorov a, b: a || b.
Z definície vyplýva, že nulový vektor je rovnobežný s každým vektorom, ďalej, že a = A - O, b = B - O a každý z vektorov a, b je smerovým vektorom priamky AB.
|
Definícia 1L8. Hovoríme, že vektory a, b, c sú komplanárne, ak v F
n
existuje taký bod O, že body O, O + a = A, O + b = B, O + c = C sú komplanárne. |
Je zrejmé, že a = A - O, b = B - O, c = C - O a že každý z vektorov a, b, c je smerovým vektorom roviny ABC.