Príklad 7L5
Zistite, ktoré zo vzťahov z definície 7L11 charakterizujú kolmosť lineárnych podpriestorov v E n  pre n = 3 a n = 2.
 
 
Step: Riešenie…
  Riešenie :
Nech n = 3. Vyšetríme kolmosť dvoch priamok, dvoch rovín, priamky a roviny.
Dve priamky:  dimp + dimq = 2, dimV p  = 1, dimV q ┴ = n - 1 = 2, V p  ⊂ V q ┴, p  |  q, (definícia 7L11 a)),
(resp. dimV q  = 1, dimVp ┴ = n - 1 = 2, V q  ⊂ V p ┴, q  |  p).
Dve roviny:  dimα + dimβ = 4, dimV α  = 2, dimV β ┴ = n - 2 = 1, V α  ⊃ V β ┴, α  |  β, (definícia 7L11 b)),
(resp. dimV β  = 2, dimV α ┴ = n - 2 = 1, V β  ⊃ V α ┴, β  |  α).
Priamka a rovina:  dimp + dimβ = 3, dimV p  = 1, dimV β ┴ = n - 2 = 1, V p  = V β ┴, p  |  β, (definícia 7L11),
(resp. dimV β  = 2, dimV p ┴ = n - 1 = 2, V β  = V p ┴, β  |  p).

V priestore E 3 sú dve priamky kolmé, dve roviny sú normálne kolmé a priamka s rovinou sú totálne kolmé (teda aj normálne kolmé a kolmé).

Nech n = 2. Vyšetríme kolmosť dvoch priamok.
Dve priamky:  dimp + dimq = 2, dimV p  = 1, dimV q ┴ = n - 1 = 1, V p  = V q ┴, p  |  q, (definícia 7L11),
(resp. dimV q  = 1, dimV p ┴  = n - 1 = 1, V q  = Vp ┴, q  |  p).

V priestore E 2 sú dve priamky totálne kolmé (teda aj normálne kolmé a kolmé).

Úloha 7L 5. Sú dané body A = (0, 0), B = (3, 1), C = (1, 2). Napíšte všeobecné rovnice všetkých výšok trojuholníka ABC, zistite priesečník dvoch z nich a overte, že ním prechádza aj tretia výška.