Súčet a rozdiel vektorov
|
Definícia 1L3. Súčtom dvoch vektorov u, v budeme nazývať vektor u + v, pre ktorý platí u + v = ((A + u) + v) - A (
obr. 1L7ab
). |
Sčitovanie vektorov je binárna relácia V x V → V, ktorá dvojici vektorov (u, v) z V x V priradí práve jeden vektor w = u + v z V spôsobom podľa predchádzajúcej definície. Je zrejmé, že výsledok operácie sčítania dvoch vektorov je ich súčet.
Geometrický význam výsledku operácie sčítania dvoch vektorov – súčet, je uhlopriečkou rorvnobežníka (
Možno sa presvedčiť, že definícia je korektná, t. j. nezávisí od bodu A (
Vektor -a = A - B sa nazýva vektor opačný k vektoru a = B - A (pozri
-a = A - B, takého, že platí a + (-a) = 0 vyplýva z rovnosti C - A = (B - A) + (C - B). Stačí položiť C = A a (správne) sformulovať poznatok.
Presvedčte sa o tom.
Operáciu odčítania dvoch vektorov netreba osobitne definovať, lebo ju možno charakterizovať pomocou operácie sčítania vektorov. Rozdiel a - b dvoch vektorov a, b je súčet prvého vektora a vektora opačného k druhému, t. j. a - b = a + (-b).
Geometrický význam výsledku operácie sčítania dvoch vektorov – súčet, je uhlopriečkou rorvnobežníka (
obr. 1L7ab
).
Poznámka 1L4.
Možno sa presvedčiť, že definícia je korektná, t. j. nezávisí od bodu A (
obr. 1L6ab
). Ak označíme A + u = B, (A + u) + v = B + v = C, tak ((A + u) + v) - A = C - A = u + v. V prípade a) sú body A, B, C kolineárne, v prípade b) nekolineárne. Zároveň pre body A, B, C platí rovnosť C - A = (B - A) + (C - B).Vektor -a = A - B sa nazýva vektor opačný k vektoru a = B - A (pozri
obr.1L7b
). Existencia práve jedného opačného vektora-a = A - B, takého, že platí a + (-a) = 0 vyplýva z rovnosti C - A = (B - A) + (C - B). Stačí položiť C = A a (správne) sformulovať poznatok.
Presvedčte sa o tom.Operáciu odčítania dvoch vektorov netreba osobitne definovať, lebo ju možno charakterizovať pomocou operácie sčítania vektorov. Rozdiel a - b dvoch vektorov a, b je súčet prvého vektora a vektora opačného k druhému, t. j. a - b = a + (-b).