Príklad 6L7
Dokážte, že pre objem kocky s hranou dĺžky a platí vzorec V = a3.
 
 
Step: Riešenie…
  Riešenie :
Kocka ABCDEFGH je rovnobežnosten, teda pre výpočet jej objemu platí V = |[B - A, D - A, E - A]|, pričom zmiešaný súčin [B - A, D - A, E - A] = ((B - A) x (D - A)) . (E - A).

Ak zvolíme A = (0, 0, 0), B = (a, 0, 0), D = (0, a, 0), E = (0, 0, a), tak
a = B - A = (a, 0, 0),
b = D - A = (0, a, 0),
c = E - A = (0, 0, a) a podľa (3.24) platí

[a, b, c] =  = a 3.

Teda V = |a 3| = a 3.

Úloha 6L7. Vypočítajte objem štvorstena ABCD, ak A = (-1, 2, 1), B = (3, -1, 0), C = (2, 4, -1), D = (1, 1, 3).