Podmienky koplanárnosti troch vektorov
Nutnú a postačujúcu podmienku komplanárnosti troch vektorov vyjadruje nasledujúce tvrdenie:
| Nech a, b sú nenulové vektory. Potom vektory a, b, c sú komplanárne práve vtedy, keď existujú reálne čísla k, l také, že c = k
a + l
b (
obr. 1L10
). |
Dôkaz možno urobiť využitím definície rovnobežníka, definícií a kritérií komplanárnosti a kolineárnosti bodov.
Urobte ho.Dôsledkom tohto tvrdenia a definície 1L8. je nasledujúca nutná a postačujúca podmienka LZ troch vektorov.
| Tri nenulové vektory a, b, c sú LZ práve vtedy, keď sú komplanárne. |
Množina vektorov V
n
, n = 1, 2, 3 vytvára určité algebrické štruktúry v závislosti od toho, aké vlastnosti spĺňajú operácie sčítania vektorov a násobenie vektorov reálnym číslom. Úvahy je možné zovšeobecniť pre ľubovoľné prirodzené číslo.n.
Množina V n všetkých vektorov priestoru F n tvorí vzhľadom na operáciu sčítania vektorov komutatívnu grupu.
Množina V n všetkých vektorov priestoru F n tvorí vzhľadom na operáciu sčítania vektorov a operáciu násobenia vektora reálnym číslom vektorový priestor (nad poľom reálnych čísel) a jeho dimenzia je n, t. j. dimV n (R) = n.
Množina V n všetkých vektorov priestoru F n tvorí vzhľadom na operáciu sčítania vektorov komutatívnu grupu.
Množina V n všetkých vektorov priestoru F n tvorí vzhľadom na operáciu sčítania vektorov a operáciu násobenia vektora reálnym číslom vektorový priestor (nad poľom reálnych čísel) a jeho dimenzia je n, t. j. dimV n (R) = n.
Doplňujúca informácia 1L2
a
1L3
.