Normálový vektor nadroviny
|
Veta 7L6. Nech α: a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ … + a
n
x
n
+ a
0
= 0 je nadrovina priestoru E
n
daná všeobecnou rovnicou. Potom platí: a) vektor n = (a 1 , a 2 , …, a n ) je nenulový, b) vektor n je kolmý na nadrovinu α, c) každý ďalší vektor kolmý na nadrovinu α je jeho násobkom, teda vektor n je normálovým vektorom nadroviny α. |
Dôkaz 7L6.
Z vety 7L6 vyplýva nasledujúci dôsledok:
| Rovnica n.(X - P) = 0 je všeobecnou rovnicou nadroviny, ktorá prechádza bodom P a má (nenulový) normálový vektor n = (a 1 , a 2 , …, a n ). |
Tento tvar rovnice sa nazýva Hessov normálový tvar rovnice.