Rovnobežnosť dvojice priamok v rovine rieši piaty postulát Euklida, ktorého modifikačné dikcie môžu byť rôzne, avšak za najnázornejšiu môžeme považovať nasledujúcu:
| Nech je daná priamka p a bod M, ktorý jej nepatrí. Potom môžeme v rovine určenej danou priamkou a daným bodom zostrojiť jedinú priamku p´, ktorá daným bodom M prechádza a nemá s danou priamkou p žiaden spoločný bod. |
Rovnobežnosť priamky a roviny je pomerne náročný problém, pretože zistiť, či priamka má, alebo nemá s rovinou spoločný bod, nie je vždy jednoduché v podmienkach obmedzenia v skúmanom priestore. Z uvedeného dôvodu rozdeľujeme túto problematiku na dve časti, a to na definíciu rovnobežnosti a na kritérium rovnobežnosti priamky a roviny.
Definícia rovnobežnosti priamky a roviny:
Priamka p je rovnobežná s rovinou ρ práve vtedy, ak neexistuje žiaden ich spoločný bod. |
Kritérium rovnobežnosti priamky a roviny:
Ak je priamka p rovnobežná s niektorou priamkou q roviny ρ, potom je priamka p rovnobežná s rovinou ρ. |
Poznámky:
|
-
|
a)
|
Uvedená dikcia definície charakterizuje príslušnú vzájomnú polohu priamky a roviny, ale ľahko si uvedomíme, že práve „neohraničenosť“ priamky, ale i roviny nám v praxi neumožňuje ľahko rozhodnúť o existencii, alebo neexistencii spoločného bodu, preto potrebujeme vhodné tvrdenie, ktoré predstavuje nutnú a postačujúcu podmienku na spoľahlivé konštatovanie o rovnobežnosti priamky a roviny. V geometrii takýto poznatok existuje v podobe vety, ktorá sa dá dokázať. Túto vetu niekedy nazývame ako kritérium rovnobežnosti priamky a roviny.
|
|
|
-
|
b)
|
Ak v nejakej rovine existuje aspoň jediná priamka, ktorá je s danou priamkou rovnobežná, potom existuje takých priamok nekonečne veľa (navzájom po dvojiciach rovnobežných).
|
|