Stredová súmernosť a otočenie
Nech je daný bod S.
Stredová súmernosť je neidentické zobrazenie, v ktorom platí:
        1. obrazom bodu S je bod S;
        2. obrazom každého bodu X roviny je bod X´, pre ktorý platí, že bod S je stredom úsečky XX´.
Bod S nazývame stred stredovej súmernosti. Dvojicu [X,X´] sa nazýva dvojica súmerných bodov podľa bodu S.
Nech je daný bod S a nenulový orientovaný uhol α.
Otočenie (rotácia) je zobrazenie, v ktorom:
        1. bodu S je priradený bod S;
        2. každému bodu A rôznemu od S je priradený bod B tak, že SA ≅ SA´ a orientovaný uhol ASB je zhodný s orientovaným uhlom α.
Bod S nazývame stred otočenia, uhol α nazývame uhol otočenia.
Vlastnosti stredovej súmernosti a otočenia:
  • 1.
    Stredová súmernosť je súhlasná zhodnosť.
  • 2.
    Stredová súmernosť je involutórne zobrazenie.
  • 3.
    V osovej súmernosti je bod S samodružným bodom.
  • 4.
    Otočenie je súhlasná zhodnosť.
  • 5.
    Otočenie nie je involutórne zobrazenie.
  • 6.
    V otočení je bod S jediným samodružným bodom.
Poznámka:
Ak v otočení veľkosť orientovaného uhla α = 180°, potom je otočenie zároveň stredovou súmernosťou.