Na úspešné meranie a určovanie dĺžky úsečky je dôležité poznať proces prenášania úsečky a Archimedovu axiómu, ktorá definuje postup merania.
Archimedova axióma: Nech sú dané dve úsečky AB, CD. Na polpriamke AB zostrojíme navzájom rôzne body P1, P2, P3… tak, že AP1 = P1P2 = P2P3 = … = CD. Potom existuje také prirodzené číslo n, že bod Pn už nepatrí úsečke AB.
Pri aplikovaní prenášania jednotkovej úsečky na polpriamku AB podľa Archimedovej axiómy môžu nastať dva prípady:
1.
Meraná úsečka je celočíselným násobkom jednotkovej úsečky, hovoríme, že jednotková úsečka a meraná úsečka sú súmerateľné.
2.
Meraná úsečka nie je celočíselným násobkom jednotkovej úsečky, hovoríme, že jednotková úsečka a meraná úsečka sú nesúmerateľné.
Poznámky:
a)
Ak je meraná úsečka AB celočíselným násobkom jednotkovej úsečky IJ (t. j. |AB| = k . |IJ|), tak za dĺžku meranej úsečky považujeme uvedený násobok k.
b)
Ak meraná úsečka nie je celočíselným násobkom jednotkovej úsečky a chceme meranie spresniť, rozdelíme jednotkovú úsečku na n zhodných častí (hovoríme, že zjemňujeme jednotkovú úsečku) a určíme dĺžku úsečky s využitím novej, jednotkovej, úsečky.
c)
Existujú dvojice úsečiek, pri ktorých nie je možné dosiahnuť stav, že meraná úsečka bude celočíselným násobkom jednotkovej úsečky (alebo násobkom jej zhodných dielov). V tomto prípade nemôžeme dĺžku meranej úsečky vyjadriť racionálnym číslom. Príkladom takejto dvojice je nesúmerateľných úsečiek je strana štvorca a uhlopriečka štvorca.