Zopakujme si

V historickom vývoji geometrie, ako vednej disciplíny, má nezastupiteľné miesto Euklides, ktorý formuloval päť postulátov, na základe ktorých sa začala postupne axiomatizácia výstavby geometrie. Významný výsledok v tejto oblasti zaznamenal D. Hilbert, ktorý vytvoril sústavu axióm euklidovskej geometrie (axiómy incidencie, axiómy usporiadania, axiómy zhodnosti, axióma spojitosti a axióma rovnobežnosti). Snahy matematikov o zjednodušenie sústavy axióm vyústili do objavu princípov neeuklidovskej geometrie, ktorá sa v zásade líši formuláciou axiómy rovnobežnosti.

Na princípoch axiomatickej výstavby geometrie možno zo základných pojmov budovať všetky pojmy a vzťahy v geometrii. Základné pojmy geometrie sú pojmy, ktoré sa sprístupňujú intuitívne a nedefinujú. Za základné pojmy školskej geometrie považujeme bod, úsečku a reláciu „medzi“. Pomocou týchto pojmov sa definujú odvodené pojmy, napr. polpriamka, priamka, polrovina a rovina. Výstavba geometrie je však možná aj prostredníctvom výberu iných základných pojmov.