Miera geometrického útvaru v rovine
Nech U je rovinný geometrický útvar U ∈ M (kde M je množina všetkých merateľných rovinných útvarov).
Miera geometrického útvaru v rovine je funkcia f, ktorá musí spĺňať nasledujúce vlastnosti:
  • 1.
    f(U) ≥ 0.
  • 2.
    Pre každé dva rovinné útvary U, V ∈ M platí: U ≅ V ⇒ f(U) = f(V).
  • 3.

    Pre každé dva neprekrývajúce sa rovinné útvary U, V ∈ M platí: f(U ∪ V) = f(U) + f(V).
  • 4.
    Existuje jednotkový rovinný útvar f(U) = 1.
Poznámka:
Uvedená definícia spĺňa podmienky na definíciu obsahu rovinného útvaru:
  • a)
    Obsah rovinného útvaru je nezáporné číslo.
  • b)
    Zhodné rovinné útvary majú zhodný obsah.
  • c)
    Obsah rovinného útvaru zloženého z neprekrývajúcich sa dvoch útvarov sa rovná súčtu ich obsahov.
  • d)
    Obsah štvorca, ktorého strana má dĺžku 1 sa rovná 1.