Skúmanie trojice rovín v priestore poskytuje viaceré geometrické dôsledky, ktoré môžeme s úspechom využívať pri riešení úloh na telesách, najmä ak ide o úlohy o rezoch telies alebo o prienikoch priamky telesom, čo je v podstate prípravná úloha o prienikoch telies.
Zo všetkých možností vzájomnej polohy troch rovín vyberáme tie, ktoré sa najviac využívajú pri riešení načrtnutých úloh:
|
-
|
1.
|
vzájomná poloha troch rovín, z ktorých každé dve sú navzájom rovnobežné,
|
|
|
-
|
2.
|
dve roviny sú navzájom rovnobežné a tretia rovina ich pretína (vzniknuté dve priesečnice rovín sú navzájom rovnobežné priamky),
|
|
|
-
|
3.
|
tri roviny môžu mať takú vzájomnú polohu, že majú spoločnú priamku (roviny patria do zväzku rovín),
|
|
|
-
|
4.
|
tri roviny môžu mať takú vzájomnú polohu, že po dvojiciach majú spoločné priesečnice, ktoré sú navzájom rovnobežné priamky,
|
|
|
-
|
5.
|
tri roviny vo všeobecnej polohe majú spoločný práve jeden bod (dve roviny majú spoločnú priamku, ktorá sa s treťou rovinou pretína v spoločnom bode všetkých troch rovín.
|
|
Poznámky:
|
-
|
a)
|
V diskusii o vzájomnej polohe troch rovín sme neuvažovali napríklad o kolmosti rovín – táto problematika nepatrí do úvah o polohových vlastnostiach a bude prezentovaná v časti o metrických vzťahoch.
|
|
|
-
|
b)
|
Pri znázorňovaní rovnobežných rovín využívame napríklad rovnobežnosť vhodne vybraných stien kocky, ktorú vieme spravidla zobraziť ľahko.
|
|