Okrem základných pojmov bod, priamka, rovina je potrebné v euklidovskej geometrii poznať rôzne vzťahy, napríklad o incidencii, o usporiadaní, o zhodnosti, o spojitosti a rovnobežnosti. Neúplnosť geometrického systému formulovaného Euklidom odstránil, po mnohých storočiach (1899), nemecký matematik David Hilbert (1862 – 1943) vo svojom významnom geometrickom diele Základy geometrie, ktorého podstatou bolo dobudovať a precizovať euklidovské budovanie geometrie ako vedy na úplný axiomatický systém.

Zatiaľ čo Euklides použil na budovanie geometrie 5 svojich významných postulátov, ukázalo sa, že k úplnej axiomatizácii je potrebných až 5 skupín axióm a tieto, ako prvý, dôsledne rozpracoval práve D. Hilbert.

Za základné pojmy D. Hilbert vymedzil bod, priamku, rovinu, vzťah „ležať medzi“, zhodnosť, spojitosť a rovnobežnosť.