Päť euklidovských postulátov,ktoré sa stali základom axiomatickej výstavby geometrie je uvedených v súčasnej dikcii. Preklad Základov do českého jazyka urobil F. Servít v roku 1907, do slovenského jazyka nebolo dielo Euklida nikdy preložené.
Euklidove postuláty:
|
-
|
I.
|
Každé dva rôzne body môžeme spojiť vždy len jedinou priamkou.
|
|
|
-
|
II.
|
Ohraničenú priamu čiaru možno nepretržite rovno predlžovať.
|
|
|
-
|
III.
|
Z ľubovoľného stredu možno opísať kružnicu s ľubovoľným polomerom.
|
|
|
-
|
IV.
|
Všetky pravé uhly sa navzájom rovnajú (sú zhodné).
|
|
|
-
|
V.
|
Nech sú dané dve priamky, ktoré sú preťaté treťou priamkou. Ak zvierajú s ňou po jednej jej strane vnútorné uhly, ktorých súčet je menší než dva pravé uhly, tak sa pretínajú na tej istej strane [
ilustrácia
]. |
|
|
Zatiaľ čo je formulácia prvých 4 postulátov stručná a zrejmá, piaty postulát je vyjadrený pomerne rozsiahlou, navyše ťažko zrozumiteľnou, dikciou. Táto skutočnosť lákala matematikov (už od čias Euklida) nahradiť uvedený postulát vetou aj s príslušným dôkazom. Tieto pokusy viedli napokon k pokroku vo vývoji geometrie ako vedy, ale až veľmi neskoro a táto skutočnosť bude uvedená v texte neskôr.
Pre súčasného čitateľa môžeme uviesť piaty postulát Euklida aj v inej modifikácii, značne zrozumiteľnejšej:
|
-
|
V.
|
V danej rovine môžeme zostrojiť každým bodom ležiacim mimo danej priamky jedinú priamku, ktorá je s danou priamkou rovnobežná (t. j. ktorá danú priamku nepretína) [
ilustrácia
]. |
|
|
Euklides si týmto postulátom zabezpečil vo svojom modeli geometrie existenciu „rovnobežiek“.