Je ich 8 a zaoberajú sa vzájomnými vzťahmi bodov, priamok a rovín.

Slovo incidencia sa v presnejšej geometrickej dikcii využíva napríklad vo vyjadreniach: „Bod je incidentný s priamkou“, čo v inej terminológii vyjadríme napríklad slovami bod je bodom priamky, bod patrí priamke, ale toleruje sa aj názorné a v jednoduchšej reči vyjadrenie „bod leží na priamke“.

Sú 4 a ich náplňou je využívanie relácie vyjadrenej slovom „medzi“.

Podstatou axiómy usporiadania je vzťah typu: „bod leží medzi inými dvoma rôznymi bodmi“. Tento relačný vzťah bol využívaný často pri inom postupe zavedenia geometrických pojmov aj v školskej matematike.

Je ich 6 a umožňujú využívať vlastnosti zhodnosti pri prenášaní úsečiek a uhlov, resp. iných geometrických útvarov.

Na princípoch axióm zhodnosti sa môžu úsečky porovnávať a realizovať geometrické operácie (sčítanie, odčítanie).

Je jediná a hovorí o existencii práve jednej priamky v rovine (rovnobežky) prechádzajúcej daným bodom, ktorá s danou priamkou nemá žiaden spoločný bod.

Axióma rovnobežnosti reprezentuje v podstate Euklidov V. postulát, ktorý významne ovplyvnil vývoj geometrie a je s ním ekvivalentná.

Sú dve a umožňujú vytvoriť koncept vzťahu medzi geometrickou priamkou a reálnou číselnou osou.

Axiómy spojitosti sú užitočné z hľadiska zavedenia dĺžky úsečky a merania úsečiek.