Identita a osová súmernosť
Identická izometria (identita) je zobrazenie, v ktorom sú všetky body samodružné. Identita je involutórne zobrazenie.
Osová súmernosť je neidentické zobrazenie, v ktorom sú samodružné všetky body jednej priamky o, a ktoré zobrazí každú z polrovín určenú priamkou o na polrovinu k nej opačnú. Priamku o nazývame os osovej súmernosti.
Konštrukčný predpis:
  • 1.
    Ak bod X leží na osi o, tak X = X´.
  • 2.
    Ak bod X nie je bodom osi o, tak jeho obraz leží v opačnej polrovine a platí:
    • a)
      XX´ je kolmé na o,
    • b)
      XX´ ∩ o = {P},
    • c)
      P je stred XX´.
Vlastnosti osovej súmernosti:
  • 1.
    Osová súmernosť je involutórne zobrazenie.
  • 2.
    Osová súmernosť je nesúhlasná zhodnosť.
Osová súmernosť je jednoznačne určená svojou osou o alebo jednou dvojicou navzájom si odpovedajúcich bodov (vzorom a jeho obrazom).

Poznámka:
Súhlasné (nesúhlasné) zobrazenie je zobrazenie, ktoré zobrazí ľubovoľný trojuholník do trojuholníka s ním súhlasne (nesúhlasne) zhodného.