V časti metrických vlastností geometrických útvarov sa skúmajú otázky súvisiace napríklad so vzájomnou vzdialenosťou bodov, alebo sa skúma vzdialenosť bodu od iného geometrického útvaru, ale aj vzdialenosť dvoch priamok v špeciálnej polohe, prípadne aj vzdialenosť rovín, skúmajú sa odchýlky, kolmosti, pričom v tejto činnosti nepriraďujeme príslušnému geometrickému útvaru číslo ako jeho mieru, ale opierame sa o pojem zhodnosť.
Z teoretických poznatkov za veľmi dôležité považujeme nasledujúce dva poznatky euklidovskej geometrie hovoriace o zhodnosti úsečiek a uhlov:
|
P1: Danú úsečku AB môžeme preniesť na danú polpriamku CD s jediným výsledkom. (Inými slovami: Na polpriamke CD existuje jediný bod E taký, že úsečky AB a CD sú zhodné.) |
|
P2: Nech sú dané v rovine dva trojuholníky ABC a KLM. Potom danú rovinu môžeme premiestniť s jediným výsledkom tak, že bod A prejde do bodu K, polpriamka AB do polpriamky KL a polrovina ABC do polroviny KLM. |
Poznámky:
|
-
|
a)
|
Dôsledkom zhodnosti úsečiek a uhlov je aj zhodnosť trojuholníkov, ako aj ďalších geometrických útvarov skúmaných z hľadiska stereometrie, čo je značne náročnejšie než skúmanie týchto vlastností v rovine.
|
|
|
-
|
b)
|
Pri prístupe k metrickým vlastnostiam geometrických útvarov načrtnutým spôsobom má významnú funkciu relácia kolmosti, a teda zavedenie pravého uhla.
|
|