Vzťah medzi obvodovým a stredovým uhlom, Talesova veta
Veta o vzájomnom vzťahu medzi obvodovým a stredovým uhlom prislúchajúcim tomu istému kružnicovému oblúku:
V každej kružnici je stredový uhol dvojnásobkom ľubovoľného obvodového uhla prislúchajúceho k tomu istému oblúku
[ ].
Dôkaz:
V dôkaze vety sa využívajú vlastnosti vnútorných a vonkajších uhlov trojuholníka, vlastnosti rovnoramenných a pravouhlých trojuholníkov.
Dôkaz sa realizuje pre všetky prípustné vzájomné polohy ramien stredového a obvodového uhla:
  • a)
    Jedno rameno obvodového uhla AVB prechádza stredom kružnice [ ].
  • b)
    V prípade, že bod V leží na menšom kružnicovom oblúku FH [ ].
  • c)
    Využitím rozdielu uhlov sa dokážu zostávajúce polohové situácie.
Dôsledok:
Každé dva obvodové uhly prislúchajúce k tomu istému oblúku kružnice sú zhodné.
Talesova veta:
Obvodový uhol prislúchajúci polkružnici je pravý uhol nad priemerom kružnice.