Rozklad množiny – príklady
Pojem rozkladu množiny si teraz vysvetlíme na príkladoch.
Zadanie:
Daná je množina  a jej podmnožiny . Rozhodneme, či systém   je rozkladom množiny .

Riešenie:
Overíme platnosť všetkých podmienok z definície rozkladu množiny
  • 1.
    Vidíme, že ani jedna z množín   nie je prázdna. Prvá podmienka je teda splnená.
  • 2.
    Zjednotením množín   je množina , teda množina . Druhá podmienka je teda tiež splnená.
  • 3.
    Žiadne dve z množín  nemajú spoločný prvok. Aj tretia podmienka je splnená.
Výsledok:
Systém  je rozkladom množiny .
 
Zadanie:
Teraz je daná množina  a jej podmnožiny . Opäť rozhodneme, či systém  je rozkladom množiny .

Riešenie:
Overíme platnosť všetkých podmienok z definície rozkladu množiny.
  • 1.
    Vidíme, že ani jedna z množín   nie je prázdna. Prvá podmienka je teda splnená.
  • 2.
    Zjednotením množín   je množina , teda množina . Druhá podmienka je teda tiež splnená.
  • 3.
    Množiny  a  majú spoločný prvok, to znamená, že . Tretia podmienka splnená nie je.
Výsledok:
Systém  nie je rozkladom množiny  (pretože nebola splnená tretia podmienka definície rozkladu množiny).