Ako už vieme, graf je usporiadaná dvojica množiny vrcholov a množiny hrán. Takáto definícia nám poskytuje možnosť vytvoriť obrovské množstvo grafov. Ak má graf  vrcholov, potom z nich môžeme vytvoriť  dvojíc. Každú z týchto dvojíc môžeme alebo nemusíme spojiť hranou, teda máme  možností, ako urobiť graf s presne n vrcholmi.

Ak , potom .
Ak , potom .
Ak , potom .
Tento počet zatiaľ nevyzerá veľmi veľký.

Ale ak , potom , čo už je číslo vyjadrené v biliónoch. A pritom 10 vrcholov nie je žiadne veľké číslo.

Pretože všetkých grafov je obrovské množstvo už i pri malom množstve vrcholov, v praxi väčšinou nedokážeme skúmať grafy všeobecne, ale venujeme sa rôznym špeciálnym typom grafov. Na nasledujúcich obrazovkách si predstavíme viaceré z nich.