Matematika sa líši od mnohých iných vied najmä tým, že všetky svoje tvrdenia vždy podrobne dokazuje. Nezaoberá sa iba otázkou „Ako?“, ale najmä otázkou „Prečo?“. Na rozdiel od niektorých iných vied, nič nepovažuje za samozrejmé alebo očividné.

Pri budovaní matematickej teórie si na začiatku zvolíme tvrdenia, ktorých platnosť nedokazujeme. Tieto tvrdenia nazývame axiómy. Príkladom axiómy v geometrii je napríklad výrok „Danými dvoma rôznymi bodmi prechádza práve jedna priamka.“ Okrem toho si na začiatku zvolíme určitú množinu základných pojmov – v geometrii je to napríklad „bod“.

Z axióm potom postupne vybudujeme celú matematickú teóriu. Vytvoríme definície, ktoré pomenovávajú určité objekty alebo ich vlastnosti a vety, ktoré charakterizujú vzťahy medzi objektmi a ich vlastnosťami. Všetky matematické vety, ktoré v teórii vytvoríme, musíme dokázať pomocou axióm a už predtým dokázaných viet.