Úloha nakresliť obrázok jedným ťahom teda môže mať dve základné modifikácie.
|
-
|
1)
|
V prvom prípade vyžadujeme, aby sme kreslenie začali a aj skončili v tom istom mieste.
V takomto prípade ide vlastne o nájdenie uzavretého Eulerovho ťahu grafu reprezentujúceho obrázok. Už vieme, že takýto ťah existuje iba vtedy, ak sú všetky vrcholy grafu párneho stupňa.
|
|
|
-
|
2)
|
V druhom prípade kreslenie skončíme v inom bode, než v akom sme ho začali.
V tomto prípade ide o nájdenie otvoreného Eulerovho ťahu grafu reprezentujúceho obrázok. Už vieme, že takýto ťah existuje iba vtedy, ak práve dva vrcholy grafu majú nepárny stupeň. V jednom z týchto vrcholov potom kreslenie obrázka začíname a v druhom ho končíme.
|
|
Záver:
Teda obrázok môžeme jedným ťahom nakresliť iba vtedy, ak počet priesečníkov čiar na obrázku, do ktorých vedie nepárny počet čiar, je nula alebo dva.