Bijektívne zobrazenie


Ako teda zistíme, či je zobrazenie f bijektívne?
Predpokladajme, že zobrazenie  z množiny  do množiny  je určené vymenovaním usporiadaných dvojíc.
  • Aby bolo injektívne, nesmie sa žiaden prvok množiny  nachádzať na druhom mieste v dvoch alebo viacerých usporiadaných dvojiciach.
  • Aby bolo surjektívne, musí sa každý prvok množiny  nachádzať na druhom mieste aspoň v jednej usporiadanej dvojici.
  • Ak má byť zobrazenie  bijektívne, musí byť aj injektívne, aj surjektívne. To znamená, že každý prvok množiny  sa musí nachádzať na druhom mieste práve v jednej usporiadanej dvojici.
Teraz predpokladajme, že zobrazenie  z množiny  do množiny  je určené vrcholovým grafom.
  • Aby bolo injektívne, nesmie do žiadneho prvku množiny  smerovať viac ako jedna šípka.
  • Aby bolo surjektívne, musí do každého prvku množiny  smerovať aspoň jedna šípka.
  • Ak má byť zobrazenie  bijektívne, musí byť aj injektívne, aj surjektívne. To znamená, že do každého prvku množiny  musí smerovať práve jedna šípka.
Všimnite si, že pri bijektívnom zobrazení možno prvky navzájom „popáriť“. To znamená, že každému prvku množiny zodpovedá práve jeden prvok množiny a naopak.