Isto si spomínate na Pytagorovu vetu, ktorá určuje nutnú a postačujúcu podmienku na to, aby trojuholník bol pravouhlý. Zvykli sme ju zapisovať v tvare a ² + b ² = c ². Pod týmto zápisom si poľahky predstavíme rovnicu s troma neznámymi, ktorú riešime v obore kladných reálnych čísel.

Predstavme si však, že by sme chceli nájsť všetky pravouhlé trojuholníky so stranami, ktorých dĺžka je vyjadrená prirodzeným číslom. Potrebovali by sme riešiť diofantovskú rovnicu a ² + b ² = c ² v obore prirodzených čísel. To však nie je také jednoduché. Avšak zopár riešení nájdeme poľahky. Možno si ešte pamätáte riešenie a = 3, b = 4, c = 5 (o jeho správnosti sa čitateľ ľahko presvedčí skúškou správnosti). A niektorí si možno spomenú aj na riešenie a = 5, b = 12, c = 13. Ak ktorékoľvek z týchto riešení „vynásobíme“ ľubovoľným prirodzeným číslom, získame ďalšie riešenia.

Napríklad:

Našli sme teda nekonečne veľa riešení diofantovskej rovnice a ² + b ² = c ². Sú to a = 3k, b = 4k, c = 5k, k ∈ N a a = 5k, b = 12k, c = 13k, k ∈ N. Uvedomme si, že týmto sme uvedenú rovnicu nevyriešili. Nezaoberali sme sa totiž existenciou jej ďalších riešení. A ony existujú, napríklad a = 8, b = 15, c = 17 či a = 7, b = 24, c = 25. Vidíme teda, že nájsť všetky riešenia takejto rovnice je zložitý problém, ktorý presahuje rámec týchto učebných textov.