Aby sme mohli považovať túto definíciu za korektnú, opäť musíme ukázať, že nezávisí od výberu reprezentanta. Inak povedané:
ak Z(a,b) = Z(a
1
,b
1
) a Z(c,d) = Z(c
1
,d
1
),
potom Z(a,b) ∙ Z(c,d) = Z(a
1
,b
1
) ∙ Z(c
1
,d
1
).
Teraz si na príklade ilustrujme, že výsledok operácie násobenia nezávisí od výberu reprezentanta.
Z(4,1) = Z(15,12), lebo 4 + 12 = 1 + 15
Z(18,13) = Z(11,6), lebo 18 + 6 = 13 + 11
Z(4,1) ∙ Z(18,13) = Z(4 ∙ 18 + 1 ∙ 13,4 ∙ 13 + 1 ∙ 18) = Z(85,70)
Z(15,12) ∙ Z(11,6) = Z(15 ∙ 11 + 12 ∙ 6,15 ∙ 6 + 12 ∙ 11) = Z(237,222)
Pretože 85 + 222 = 70 + 237, platí, že Z(85,70) = Z(237,222), a teda výsledok operácie sčítania nezávisí od výberu reprezentanta.