S riešením diofantovských rovníc súvisí napríklad aj problém, či číslo √2 je racionálne. Ak by bolo, potom by existovali také prirodzené čísla p a q, že . Umocnením obidvoch strán rovnice dostaneme   a následnou úpravou získame diofantovskú rovnicu 2q ² = p ². Nie je ťažké dokázať, že táto rovnica nemá riešenie, a teda že číslo √2 nie je racionálne.

Pri dôkaze použijeme kanonický rozklad čísla. Prvočíslo 2 sa v kanonickom rozklade čísla q nachádza 0, 1, 2, 3, …-krát. Teda v kanonickom rozklade čísla q ² sa nachádza párny počet ráz. Z toho vyplýva, že v kanonickom rozklade čísla 2q ² sa nachádza nepárny počet ráz. Podobnou úvahou zistíme, že prvočíslo 2 sa v kanonickom rozklade čísla p ² nachádza párny počet ráz.

Pretože kanonický rozklad čísla je určený jednoznačne, rovnica 2q ² = p ² nemá v obore prirodzených čísel riešenie, a teda číslo √2 nie je racionálne.