Pri práci s celými číslami sme si už zvykli na skutočnosť, že číslo 0 je neutrálny prvok vzhľadom na sčítanie a číslo 1 je neutrálny prvok vzhľadom na násobenie. Naviac, číslo 0 je agresívny prvok vzhľadom na násobenie. Aj tieto tvrdenia zostávajú pre nami definovanú množinu celých čísel a operácie sčítania a násobenia v platnosti.
|
Celé číslo Z(0,0) je neutrálny prvok vzhľadom na sčítanie celých čísel.
|
|
Celé číslo Z(1,0) je neutrálny prvok vzhľadom na násobenie celých čísel.
|
|
Celé číslo Z(0,0) je agresívny prvok vzhľadom na násobenie celých čísel.
|
|
Celé číslo Z(b,a) je inverzným prvkom k celému číslu Z(a,b) vzhľadom na sčítanie celých čísel.
|
Vyššie uvedené tvrdenia nám dávajú možnosť vysloviť nasledujúcu vetu.
|
Označme písmenom Z množinu celých čísel. Potom štruktúra (Z,+,∙) je komutatívny okruh s jednotkou.
|
Toto tvrdenie môžeme ešte zosilniť.
|
Štruktúra (Z,+,∙) je obor integrity.
|