Uhlopriečka kocky
Toto však nie je jediný príklad. V živote sa taktiež stretávame aj s útvarmi tvaru kocky. Predstavme si kocku, ktorej dĺžka strany je jeden meter. Aká je dĺžka jej telesovej uhlopriečky?
Z Pytagorovej vety vieme, že u r 2 = 12 + 12 + 12. Z toho ďalej vypočítame, že u r 2 = 1 + 1 + 1 = 3. Na strednej škole sme zvykli napísať, že u r = √3. Teda dĺžka telesovej uhlopriečky tejto kocky je √3 metrov.
Ale aké číslo vyjadruje √3? Podobne ako číslo √2, ani číslo √3 nie je racionálne. Teda ak by sme mali k dispozícii iba množinu racionálnych čísel, potom také číslo, ktoré by vyjadrovalo dĺžku telesovej uhlopriečky tejto kocky, neexistuje, a teda dĺžka tejto uhlopriečky by sa nedala vyjadriť.
Z Pytagorovej vety vieme, že u r 2 = 12 + 12 + 12. Z toho ďalej vypočítame, že u r 2 = 1 + 1 + 1 = 3. Na strednej škole sme zvykli napísať, že u r = √3. Teda dĺžka telesovej uhlopriečky tejto kocky je √3 metrov.
Ale aké číslo vyjadruje √3? Podobne ako číslo √2, ani číslo √3 nie je racionálne. Teda ak by sme mali k dispozícii iba množinu racionálnych čísel, potom také číslo, ktoré by vyjadrovalo dĺžku telesovej uhlopriečky tejto kocky, neexistuje, a teda dĺžka tejto uhlopriečky by sa nedala vyjadriť.
