V bežnom živote sa s útvarmi tvaru štvorca bežne stretávame. Predstavme si štvorec, ktorého dĺžka strany je jeden meter. Aká je dĺžka jeho uhlopriečky?

Z Pytagorovej vety vieme, že u ² = 1² + 1². Z toho ďalej vypočítame, že u ² = 1 + 1 = 2. Na strednej škole sme zvykli napísať, že u = √2. Teda dĺžka uhlopriečky je √2 metrov.

Ale aké číslo vyjadruje √2? V kapitole o racionálnych číslach sme si ukázali, že číslo √2 nie je racionálne. Teda ak by sme mali k dispozícii iba množinu racionálnych čísel, potom také číslo, ktoré by vyjadrovalo dĺžku uhlopriečky tohto štvorca, neexistuje, a teda dĺžka uhlopriečky by sa nedala vyjadriť.