Aby sme mohli považovať túto definíciu za korektnú, musíme rovnako ako pri sčítaní a násobení ukázať, že nezávisí od výberu reprezentanta. Inak povedané:
ak Z(a,b) = Z(a
1
,b
1
) a Z(c,d) = Z(c
1
,d
1
),
potom ak Z(a,b) < Z(c,d), tak aj Z(a
1
,b
1
) < Z(c
1
,d
1
).
Teraz si na príklade ilustrujme, že usporiadanie nezávisí od výberu reprezentanta.
Z(4,1) = Z(15,12), lebo 4 + 12 = 1 + 15
Z(18,13) = Z(11,6), lebo 18 + 6 = 13 + 11
Z(4,1) < Z(18,13), lebo 4 + 13 < 1 + 18
Z(15,12) < Z(11,6), lebo 15 + 6 < 12 + 11
Teda usporiadanie nezávisí od výberu reprezentanta.