Presnú definíciu množiny celých čísel si vysvetlíme v učebnici Celé, racionálne a reálne čísla. Podobne to bude aj s racionálnymi číslami. Teraz sa uspokojíme s tým, že množinu celých čísel charakterizujeme ako množinu Z  =  {…,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,…}.

Už vieme, že operácie sčítania a násobenia sú komutatívne aj asociatívne na množine celých čísel. Naviac, operácia násobenia je distributívna vzhľadom na operáciu sčítania. Preto dvojice (Z,+) a (Z,∙) sú pologrupy a trojica (Z,+,∙) je polookruh. Neutrálny prvok vzhľadom na násobenie je číslo 1. Okrem tohto čísla a čísla -1 žiadne iné číslo nemá inverzný prvok vzhľadom na násobenie. Preto (Z,∙) je monoid, ale nie je grupa.

Neutrálny prvok vzhľadom na sčítanie je číslo 0. Každé celé číslo z má vzhľadom na sčítanie inverzný prvok, ktorým je číslo -z. Preto (Z,+) je grupa. Potom (Z,+,∙) je okruh. Pretože súčinom dvoch nenulových čísel je opäť nenulové číslo, je (Z,+,∙) obor integrity.

Operácia odčítania je binárna operácia na množine celých čísel, pretože rozdielom dvoch celých čísel je vždy celé číslo. Operácia delenia nie je binárna operácia na množine celých čísel, pretože nemožno určiť výsledok napríklad pre 4 : 8 (výsledkom nie je celé číslo).