Začneme tým, že si presne zadefinujeme pojem najväčšieho spoločného deliteľa a najmenšieho spoločného násobku.
Spoločným deliteľom celých čísel a, b budeme nazývať také číslo, ktoré delí obidve tieto čísla. Teda:
|
Celé číslo d je spoločným deliteľom celých čísel a, b
, ak d|a a d|b
.
|
Vezmime si čísla 36 a 60.
Číslo 36 má tieto kladné delitele: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Číslo 60 má tieto kladné delitele: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Spoločnými deliteľmi čísel 36 a 60 sú: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Vidíme, že najväčším spoločným deliteľom čísel 36 a 60 je číslo 12.
Všimnime si, že všetky ostatné spoločné delitele delia číslo 12, ktoré je najväčším spoločným deliteľom.
|
Kladné celé číslo D je najväčším spoločným deliteľom celých čísel a, b
, ak:
|
|
1. D|a a D|b
,
|
|
2. Ak d je také kladné celé číslo, pre ktoré d|a a d|b
, potom d|D
.
|
Vlastnosť č. 1 nám zaručuje, že D je spoločný deliteľ čísel a, b.
Vlastnosť č. 2 nám zaručuje, že D je najväčší spomedzi všetkých spoločných deliteľov.