Množinu racionálnych čísel charakterizujeme ako množinu čísel, ktoré sa dajú vyjadriť v tvare zlomku s celočíselným čitateľom a prirodzeným menovateľom. Už vieme, že operácie sčítania a násobenia sú komutatívne aj asociatívne na množine racionálnych čísel.

Operácia násobenia je distributívna vzhľadom na operáciu sčítania. Neutrálny prvok vzhľadom na násobenie je číslo 1. Okrem nuly všetky čísla majú inverzný prvok vzhľadom na násobenie (získame ho „zámenou čitateľa a menovateľa“). Preto (Q,∙) je monoid, ale nie je grupa a (Q - {0},∙) je grupa.

Neutrálny prvok vzhľadom na sčítanie je číslo 0. Každé racionálne číslo má vzhľadom na sčítanie inverzný prvok, ktorý získame zmenou znamienka. Preto (Q,+) je grupa. Potom (Q,+,∙) je okruh, obor integrity, teleso a aj pole.

Operácia odčítania je binárna operácia na množine racionálnych čísel, pretože rozdielom dvoch racionálnych čísel je vždy racionálne číslo. Operácia delenia nie je binárna operácia na množine racionálnych čísel, pretože nemožno deliť nulou. Je však binárnou operáciou na množine Q - {0}.

Pre reálne čísla platí to isté, čo sme si práve zhrnuli pre racionálne čísla.