Pri sčítaní dvoch čísel sme si už zvykli na to, že výsledok nezáleží na tom, ktoré z čísel je prvým a ktoré druhým sčítancom. Berieme ako samozrejmé, že 3 + 5 = 5 + 3 alebo 4 + 17 = 17 + 4.

Podobne je to aj pri násobení dvoch čísel. Takisto sme si zvykli na to, že výsledok nezáleží od toho, ktoré z čísel je prvým a ktoré druhým činiteľom. Berieme ako samozrejmé, že 3 ∙ 5 = 5 ∙ 3 alebo 4 ∙ 17 = 17 ∙ 4.

Taktiež vieme, že nie všetky binárne operácie majú takúto vlastnosť. Každý z nás vie, že 3 - 5 sa nerovná 5 - 3 a 11 - 7 sa nerovná 7 - 11. Podobne 8 : 2 sa nerovná 2 : 8 a 15 : 5 sa nerovná 5 : 15.

Binárne operácie, ktoré budú mať tú vlastnosť, že výsledok operácie nezávisí od toho, ktorý operand je prvý a ktorý druhý, budeme nazývať komutatívne binárne operácie. Takými sú napríklad sčítanie a násobenie na množine prirodzených čísel.