Je dané číslo prvočíslo?
Ako zistíme, či je dané prirodzené číslo prvočíslo? Jeden z vhodných postupov je založený na nasledujúcej vete.
| Ak prirodzené číslo n > 1 je zložené číslo, potom má aspoň jeden deliteľ, ktorý je väčší ako 1 a menší alebo rovný √ n . |
Teda ak chceme zistiť, či dané prirodzené číslo je prvočíslo, postupne ho delíme číslami 2, 3, 4, … Ak nájdeme deliteľa, prirodzené číslo n je zložené číslo. Inak je n prvočíslo.
Úloha:
Zistite, či číslo 293 je prvočíslo.
Úloha:
Zistite, či číslo 293 je prvočíslo.
| Riešenie : | |
|
Pomocou kalkulačky zistíme, že √293
17,11.Postupne budeme deliť číslo 293 číslami 2, 3, 4, 5, …, 17. Číslo 293 nie je deliteľné dvoma, lebo sa nekončí číslicou 0, 2, 4, 6, 8. Nemôže byť teda deliteľné ani číslami 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Číslo 293 nie je deliteľné troma, lebo jeho ciferný súčet je 2 + 9 + 3 = 14 a to nie je deliteľné troma. Nemôže byť teda deliteľné ani číslami 6, 9, 12, 15. Číslo 293 nie je deliteľné piatimi, lebo sa nekončí číslicou 0, 5. Nemôže byť teda deliteľné ani číslami 5, 10, 15. Číslo 293 nie je deliteľné 7. Číslo 293 nie je deliteľné 11. Číslo 293 nie je deliteľné 13. Číslo 293 nie je deliteľné 17. Pretože číslo 293 nie je deliteľné žiadnym z čísel 2, 3, 4, 5, …, 17, číslo 293 je prvočíslo. |