Ako je to s operáciami sčítania, odčítania, násobenia a delenia?

Operácia sčítania nie je binárna operácia na množine iracionálnych čísel, pretože súčtom dvoch iracionálnych čísel nie je vždy iracionálne číslo, ako vidíme na príklade √2 + (-√2) = 0.

Ani operácia odčítania nie je binárna operácia na množine iracionálnych čísel, pretože rozdielom dvoch iracionálnych čísel nie je vždy iracionálne číslo, ako vidíme na príklade √2 - √2 = 0.

Ani operácia násobenia nie je binárna operácia na množine iracionálnych čísel, pretože súčinom dvoch iracionálnych čísel nie je vždy iracionálne číslo, ako vidíme na príklade √2 ∙ √2 = 2.

Napokon, ani operácia delenia nie je binárna operácia na množine iracionálnych čísel, pretože podielom dvoch iracionálnych čísel nie je vždy iracionálne číslo, ako vidíme na príklade √2 : √2 = 1.

Teda (R - Q,+), (R - Q,-), (R - Q,∙), (R - Q,:) nie sú ani grupoidy.