Teraz si podrobnejšie a presnejšie vysvetlíme distributívnosť binárnych operácií.
|
Nech ⊕ a ⊗ sú dve binárne operácie na množine A. |
|
Hovoríme, že operácia ⊗ je zľava distributívna vzhľadom na operáciu ⊕, ak pre každé a, b, c
z množiny A platí, že a ⊗ (b ⊕ c) = (a ⊗ b) ⊕ (a ⊗ c).
|
|
Hovoríme, že operácia ⊗ je sprava distributívna vzhľadom na operáciu ⊕, ak pre každé a, b, c
z množiny A platí, že (a ⊕ b) ⊗ c = (a ⊗ c) ⊕ (b ⊗ c).
|
|
Hovoríme, že operácia ⊗ je distributívna vzhľadom na operáciu ⊕, ak je vzhľadom na túto operáciu distributívna sprava aj zľava.
|
Ak sa nám zdajú byť vzťahy v definícii neprehľadné, zvoľme si namiesto ⊕ sčítanie a namiesto ⊗ násobenie. Potom budú vzťahy vyzerať takto: a ∙ (b + c) = (a ∙ b) + (a ∙ c) a (a + b) ∙ c = (a ∙ c) + (a ∙ b), na čo sme zvyknutí pri odstraňovaní zátvoriek.
Vidíme teda, že operácia násobenia na množine prirodzených (celých, racionálnych, reálnych) čísel je distributívna vzhľadom na operáciu sčítania na tej istej množine.
V definícii sme spomenuli tri pojmy: zľava distributívna, sprava distributívna a distributívna. Ak sú obidve binárne operácie komutatívne, potom sú tieto pojmy totožné. Vo všeobecnosti však môže byť nejaká binárna operácia sprava distributívna vzhľadom na inú operáciu, ale zľava distributívna byť nemusí. To isté môže platiť aj naopak. Istá binárna operácia môže byť zľava distributívna vzhľadom na inú operáciu, ale sprava distributívna byť nemusí.