Teraz si zadefinujeme operáciu násobenia dvoch kardinálnych čísel.

Teda súčinom dvoch kardinálnych čísel a = |A| a b = |B| je kardinálne číslo karteziánskeho súčinu A × B. Všimnime si, že v definícii súčinu kardinálnych čísel nevyžadujeme, aby množiny A a B boli disjunktné.

Môžeme dokázať, že výsledok súčinu kardinálnych čísel a a b nezávisí od výberu reprezentanta. To znamená, že ak by sme si namiesto množiny A zvolili množinu C tak, že ich kardinálne čísla by sa rovnali, a namiesto množiny B množinu D tak, že ich kardinálne čísla by sa rovnali, potom by sa rovnali aj kardinálne čísla množín A × B a C × D. Dôkaz je založený na použití bijektívnych zobrazení a na definícii kardinálneho čísla.

Ako sme už viackrát spomenuli, pri konečných množinách sa kardinálne číslo rovná počtu prvkov množiny.
Teda napríklad 2 = |{a,b}| a 3 = |{x,y,z}|. Ako už istotne vieme, 2 ∙ 3 = 6. Teda súčinom kardinálnych čísel 2 a 3 by malo byť kardinálne číslo 6-prvkovej množiny. Ak použijeme definíciu súčinu kardinálnych čísel, vidíme, že v tomto prípade to tak je, pretože 2 ∙ 3 = |{a,b} × {x,y,z}| = |{[a,x],[a,y],[a,z],[b,x],[b,y],[b,z]}| = 6.